Question

2．如圖（a），一物塊在t=0時刻獲得一初速度v₀滑上一固定斜面，其運動的v?t圖線如圖（b）所示．若重力加速度g及圖中的v₀、v₁、t₁均為己知量，求：

（1）物塊在0～2t₁時間內(nèi)物塊運動的位移大��；
（2）斜面的傾角sinθ值和物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中中，與時間軸所圍面積即為物體運動的位移
（2）由圖乙可求得物體運動過程及加速度，再對物體受力分析，由牛頓第二定律列方程可求解斜面的傾角和物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖象可知，在0～t₁內(nèi)，物塊沿斜面向上滑行，t1～t2內(nèi)物塊沿斜面向下滑行，位移為：s=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$
（2）由圖象可知，在0～t₁內(nèi)，物塊沿斜面向上滑行的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$
在t₁～t2內(nèi)，物塊沿斜面向下滑行的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
物塊沿斜面向上滑行有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
物塊沿斜面向下滑行有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：sinθ=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2g{t}_{1}}$
μ=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{4{{g}^{2}t}_{1}^{2}-（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$
答：（1）物塊在0～2t₁時間內(nèi)物塊運動的位移大小為$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$；
（2）斜面的傾角sinθ值為$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2g{t}_{1}}$，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{4{{g}^{2}t}_{1}^{2}-（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$

點評 本題考查牛頓第二定律及圖象的應用，要注意圖象中的斜率表示加速度，面積表示位移；同時注意正確的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律明確力和運動的關系．