Question

15．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬有引力恒量為G，地球同步衛(wèi)星與地球表面之間的距離為h，下列計(jì)算正確的是（　　）

• A． 地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度為ωR
• B． 地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小為ω（R+h）
• D． 地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．

解答 解：AB、近地衛(wèi)星是在地球表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑，研究近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，
根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，同步衛(wèi)星的軌道半徑為（R+h），根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有線速度v=（R+h）ω，故C正確；
D、同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，解得，同步衛(wèi)星的速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題；萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動的知識解決問題．