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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程;
(2)若,,成等比數(shù)列,求a的值.
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【題目】橢圓與的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)分別在軸與軸上,它們有相同的離心率,并且的短軸為的長軸,與的四個焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.
(1)求橢圓與的方程;
(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動點(diǎn),與橢圓長軸兩個頂點(diǎn),的連線,分別與橢圓交于,點(diǎn).
(i)求證:直線,斜率之積為常數(shù);
(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取6個,再從這6個中隨機(jī)抽取3個,求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所有芒果以10元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購,通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn), 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4 組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1) 求的值
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到人的前提下,第3組被抽到人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為,求的分布列與期望.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6,若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點(diǎn),則|OP|+|AP|的最小值為( 。
A. 4B. C. D.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500(萬元),每生產(chǎn)x臺,需另投入成本(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時,,若每臺售價為100(萬元)時,該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該電子設(shè)備能全部銷售完.
(1)寫出年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心;
函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;
存在常數(shù),使對一切實數(shù)x均成立,
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】下列四個命題:
函數(shù)的最大值為1;
“,”的否定是“”;
若為銳角三角形,則有;
“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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