【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

（注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，設(shè)圓與圓的公共弦所在直線為.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線順時針方向旋轉(zhuǎn)后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點，求.

【題目】如圖，在三棱柱中，，側(cè)面是邊長為2的正方形，點、分別是線段，的中點，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與橢圓相交于，兩點，是否存在經(jīng)過原點，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

【題目】如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級開始實行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個等級，五個等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分數(shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分數(shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作一條直線與其兩條漸近線交于兩點，若為等腰直角三角形，記雙曲線的離心率為，則______________.

【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.