【題目】已知函數(shù)，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點，設(shè)兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．

【題目】橢圓（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；

【題目】已知Sn＝1＋＋＋…＋．

（1）求S2，S4的值；

（2）若Tn＝，試比較與Tn的大小，并給出證明．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當時，若直線是函數(shù)圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價與休息區(qū)造價之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預(yù)算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設(shè)直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的多面體中，四邊形是菱形，

（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF

（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值

【題目】已知數(shù)列，均為各項都不相等的數(shù)列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標準方程；

當直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標準方程；

設(shè)點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．