【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，若，求．

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（1）求k的值；

（2）討論關(guān)于x的方程如的根的個數(shù)。

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

【題目】曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線與直線交于點(diǎn)P，動點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OQ||OP|=8.

（1）求曲線C的普通方程及動點(diǎn)Q的軌跡E的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1，P2兩點(diǎn)，且|P1P2|=2，求m的值.

【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作圓（圓在橢圓C內(nèi)）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)(B，D不同于點(diǎn)A)，當(dāng)r變化時(shí)，試問直線BD是否過某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.

【題目】三棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示（圖中一格為單位正方形），D、D1分別為棱AC和A1C1的中點(diǎn).

（1）求側(cè)（左）視圖的面積，并證明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1

（2）求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計(jì)的結(jié)論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標(biāo)準(zhǔn)如表:

試分別估計(jì)甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進(jìn)一步檢驗(yàn)甲種棉花的其它質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機(jī)抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.