【題目】橢圓a0,b0)的左右焦點分別為F1F2,與y軸正半軸交于點B,若BF1F2為等腰直角三角形,且直線BF1被圓x2+y2b2所截得的弦長為2,

1)求橢圓的方程;

2)直線lykx+m與橢圓交于點A,C,線段AC的中點為M,射線MO與橢圓交于點P,點OPAC的重心,求證:PAC的面積S為定值;

【答案】11;(2)見解析

【解析】

1)由題意得bc,BF12,求出a、b后即可得解;

2)設Ax1,y1),Bx2,y2),Px0,y0),聯(lián)立方程組得,,由題意x0,y0,△PAC的面積,化簡即可得證.

1)根據(jù)題意,由△BF1F2為等腰直角三角形可得bc,

直線BF1yx+b被圓x2+y2b2所截得的弦長為2,即BF12,

所以a2,,所以橢圓的方程為1;

2)證明:直線l的方程為ykx+m,設Ax1y1),Bx2y2),

聯(lián)立,可得(1+2k2x2+4kmx+2m240,

x1+x2x1x2,y1+y2kx1+x2+2m

由題意點O為△PAC重心,設Px0y0),可得0,0

所以x0=-(x1+x2,y0=-(y1+y2

代入橢圓1;得1,化為2m21+2k2,

設坐標原點O到直線l的距離為d,

則△PAC的面積S|AC|3d|x1x2||m||x1x2||m|

|m|3

可得△PAC的面積S為定值

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

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表中,.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;

3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?

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【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點.定義點友好點為:,現(xiàn)有下列命題:

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②單位圓上的點的友好點一定在單位圓上.

③若點友好點還是點,則點一定在單位圓上.

④對任意點,它的友好點是點,則 的取值集合是

其中的真命題是_____

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