已知數列的前n項和
（1）求數列的通項公式,并證明是等差數列；
（2）若，求數列的前項和.

設函數f(x)＝(x＞0)，數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f (n∈N^*，且n≥2)．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設T_n＝a₁a₂－a₂a₃＋a₃a₄－a₄a₅＋…＋(－1)^n－1·a_na_n＋1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍．

知數列{a_n}是首項為，公比為的等比數列，設b_n＋15log₃a_n＝t，常數t∈N^*.
(1)求證：{b_n}為等差數列；
(2)設數列{c_n}滿足c_n＝a_nb_n，是否存在正整數k，使c_k，c_k＋1，c_k＋2按某種次序排列后成等比數列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

已知公差不為零的等差數列{a_n}的前4項和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數列．
(1)求通項公式a_n；
(2)設b_n＝2a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n.

各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n²＝4S_n－2a_n－1(n∈N^*)，其中S_n為{a_n}的前n項和．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)求數列{a_n}的通項公式；
(3)是否存在正整數m、n，使得向量a＝(2a_n＋2，m)與向量b＝(－a_n＋5,3＋a_n)垂直？說明理由．

已知等差數列{a_n}的公差不為零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數列．
(1)求{a_n}的通項公式；
(2)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2.

在數列{a_n}和等比數列{b_n}中，a₁＝0，a₃＝2，b_n＝2a_n＋1(n∈N^*)．
(1)求數列{b_n}及{a_n}的通項公式；
(2)若c_n＝a_n·b_n，求數列{c_n}的前n項和S_n.

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n－a_n－1＋2a_na_n－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求證：數列是等差數列并求數列{a_n}的通項公式；
(2)設b_n＝a_na_n＋1，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n< .

等差數列{a_n}中，a₃＝3，a₁＋a₄＝5.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若b_n＝，求數列{b_n}的前n項和S_n.

已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求證：.