數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，
①求證{an+1}是等比數(shù)列；
②求數(shù)列{an}的通項公式．
（1）由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
∴
an+1+1
an+1
=2，且a1+1=2，
∴數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）得an+1=2×2n-1=2n，
則an=2n-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求{an}的通項公式
（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＞0，前n項和為Sn，則
S4
a4
與
S6
a6
的大小為（　　）
A．
S4
a4
=
S6
a6
B．
S4
a4
＞
S6
a6
C．
S4
a4
＜
S6
a6
D．
S4
a4
≤
S6
a6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{個如}滿足個1=3，且4個1，7個7，個3成等差數(shù)列，則個3+個4+個5=（　�。�
A．33B．84C．72D．189

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=
an+an+1
2
，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an，證明：{bn}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

無窮等比數(shù)列{an}的各項和為S，若數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，則數(shù)列{bn}的各項和為（　�。�
A．SB．3SC．S2D．S3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a6+a7+a8=（　　）
A．
1
16
B．-
1
16
C．-
1
8
D．-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

實數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3=-5，a7=-125，則a5=（　　）
A．25B．-25C．25或-25D．以上均不對

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