已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
2=2,a
n+2=
,n∈N
*.
(1)令b
n=a
n+1-a
n,證明:{b
n}是等比數(shù)列;
(2)求{a
n}的通項(xiàng)公式.
(1)證b
1=a
2-a
1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),
bn=an+1-an=-an=-(an-an-1)=-bn-1,所以{b
n}是以1為首項(xiàng),
-為公比的等比數(shù)列.
(2)解由(1)知
bn=an+1-an=(-)n-1,
當(dāng)n≥2時(shí),a
n=a
1+(a
2-a
1)+(a
3-a
2)++(a
n-a
n-1)=1+1+(-
)+…+
(-)n-2=
1+=
1+[1-(-)n-2]=
-(-)n-1,
當(dāng)n=1時(shí),
-(-)1-1=1=a1.
所以
an=-(-)n-1(n∈N*).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3、a10是方程x2-3x-5=0的兩根,則a5•a8=______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列{a
n}中,a
n>0,且a
5a
6=9,則log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
10=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a
n}中,若a
3a
4a
5=3
π,則sin(log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
7)的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,
①求證{an+1}是等比數(shù)列;
②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比q=2,前n項(xiàng)的和為S
n,則
的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知x>1,y>1,且
lnx,,lny成等比數(shù)列,則xy的最小值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在首項(xiàng)為21,公比為
的等比數(shù)列中,最接近1的項(xiàng)是( )
A.第三項(xiàng) | B.第四項(xiàng) | C.第五項(xiàng) | D.第六項(xiàng) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n},a
1a
2=5,a
5a
6=10,則a
3a
4=( )
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