設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列.
(1)∵a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=2×1=2;(2分)
當(dāng)n=2時(shí),a1+2a2=(a1+a2)+4,∴a2=4;(5分)
當(dāng)n=3時(shí),a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6,∴a3=8.(8分)
(2)證明:∵a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),①
∴當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)Sn-1+2(n-1).②(9分)
①-②得nan=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2
∴nan=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2
∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2.(11分)
∴-Sn+2Sn-1+2=0,即Sn=2Sn-1+2,
∴Sn+2=2(Sn-1+2).(13分)
∵S1+2=4≠0,∴Sn-1+2≠0,∴
Sn+2
Sn-1+2
=2,(14分)
故{Sn+2}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.(15分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列的公比為2,且前5項(xiàng)和為1,那么前10項(xiàng)和等于( 。
A.33B.31C.35D.37

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已知等比數(shù)列{an}的公比q=
1
2
,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2等于( 。
A.8B.12C.16D.20

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a1•a7=64,則a3+a5的最小值為(  )
A.64B.32C.16D.8

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已知等差數(shù)列{an}的公差為3,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于(  )
A.9B.3C.-3D.-9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,
①求證{an+1}是等比數(shù)列;
②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列.
(Ⅰ)若a+c=
3
,B=60°,求a,b,c的值;
(Ⅱ)求角B的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一張報(bào)紙,其面積為b,現(xiàn)將此報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)的連線折疊)7次,這時(shí)報(bào)紙的面積是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列{an}的公比q大于1,若向量
i
=(a1,a2)
j
=(a1,a3)
.
k
=(-1,1)
,滿足(4
i
-
j
)•
k
=0
=(a1,a2)
j
=(a1a3)
,則q=______.

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