無窮等比數(shù)列{an}的各項和為S,若數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,則數(shù)列{bn}的各項和為( 。
A.SB.3SC.S2D.S3
∵無窮等比數(shù)列{an}的各項和為S,
∴設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,
則由定義得S=
a1
1-q

∵數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n
=
q3(a3n-2+a3n-1+a3n)
a3n-2+a3n-1+a3n
=q3

∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且公比q1=q3,首項b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)
∴數(shù)列{bn}的各項和為S'=
b1
1-q3
a1(1+q+q2)
1-q3
=
a1(1+q+q2)
(1-q)(1+q+q2)
=
a1
1-q
=S

故選:A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等比數(shù)列{an}中,
(1)已知a3=9,a6=243,求a5;
(2)已知a1=
9
8
,an=
1
3
,q=
2
3
,求n.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正項等比數(shù)列{an}中,已知a1•a7=64,則a3+a5的最小值為( 。
A.64B.32C.16D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,
①求證{an+1}是等比數(shù)列;
②求數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列.
(Ⅰ)若a+c=
3
,B=60°,求a,b,c的值;
(Ⅱ)求角B的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比數(shù)列,則xy的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一張報紙,其面積為b,現(xiàn)將此報紙對折(即沿對邊中點的連線折疊)7次,這時報紙的面積是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,若a3a5a7=8,則a2a8=( 。
A.4B.-4C.2D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的兩根,則a6的值是( 。
A.±
2
B.-
2
C.
2
D.±2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案