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已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比數列,則xy的最小值為______.
∵x>1,y>1,∴l(xiāng)nx>0,lny>0,
又∵
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比數列,
1
16
=
1
4
lnx•lny
,解得lnx•lny=
1
4
,
由基本不等式可得lnx+lny≥2
lnx•lny
=1,
當且僅當lnx=lny,即x=y=
e
時取等號,
故ln(xy)=lnx+lny≥1=lne,即xy≥e,
故xy的最小值為:e
故答案為:e
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題中正確的是(  )
A.公比q>1的等比數列的各項都大于1
B.公比q<0的等比數列是遞減數列
C.常數列是公比為1的等比數列
D.{lg2n}是等差數列而不是等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列{個}滿足個1=3,且4個1,7個7,個3成等差數列,則個3+個4+個5=( 。
A.33B.84C.72D.189

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=
an+an+1
2
,n∈N*
(1)令bn=an+1-an,證明:{bn}是等比數列;
(2)求{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

無窮等比數列{an}的各項和為S,若數列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,則數列{bn}的各項和為( 。
A.SB.3SC.S2D.S3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知a、b、c、d是公比為2的等比數列,則
2a+b
2c+d
=( 。
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
1
8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等比數列{an}中,前n項和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a6+a7+a8=( 。
A.
1
16
B.-
1
16
C.-
1
8
D.-
1
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數列{an}中,a2=3,a6=243,(1)求a4的值,(2)求數列{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

      

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