已知橢圓M:=1(a>b>0)的短半軸長b=1,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6+4.
(1)求橢圓M的方程;
(2)設直線l:x=my+t與橢圓M交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C,求t的值.
(1)+y2=1(2)t=或t=3
【解析】(1)由題意,可得2a+2c=6+4,即a+c=3+2,
因為b=1,所以b2=a2-c2=1,a-c=3-2,解得a=3,c=2,所以橢圓M的方程為+y2=1.
(2)由消去x得(m2+9)y2+2mty+t2-9=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=.①
因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C(3,0),所以·=0.
由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2)得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0.
將x1=my1+t,x2=my2+t代入上式,
得(m2+1)y1y2+m(t-3)(y1+y2)+(t-3)2=0,
將①代入上式,解得t=或t=3.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練3練習卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=sin (φ>0)的部分圖象如圖所示,設P是圖象的最高點,A,B是圖象與x軸的交點,則tan∠APB=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練1練習卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( )
A. B.- C. D.-
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試專題6第1課時練習卷(解析版) 題型:解答題
中國共產(chǎn)黨第十八次全國代表大會期間,某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪,現(xiàn)有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者.要從這九名記者中一次隨機選出兩名,每名記者被選到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y,且x<y”.
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試專題5第3課時練習卷(解析版) 題型:解答題
設A,B分別是直線y=x和y=-x上的動點,且|AB|=,設O為坐標原點,動點P滿足=+.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)過點(,0)作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1,l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD,EF,設CD,EF的弦中點分別為M,N,求證:直線MN恒過一個定點.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試專題5第2課時練習卷(解析版) 題型:選擇題
設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試專題5第1課時練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過點A(4,1).
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱,點B、D分別為圓C1、C2上任意一點,求|BD|的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試專題4第2課時練習卷(解析版) 題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)若N為線段PB的中點,求證:NE⊥平面PDB.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪專題復習與測試專題3第1課時練習卷(解析版) 題型:填空題
已知命題:若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),則am+n=;現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*), bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若類比上述結(jié)論,則可得到bm+n=________.
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