已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，

∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA.

∵EC?平面EBC，BC?平面BEC且EC∩BC＝C，

∴平面BEC∥平面PDA.

又∵BE?平面BEC，∴BE∥平面PDA.

(2)連接AC，交BD于點F，連接NF，

∵F為BD的中點，

∴NF∥PD且NF＝PD，

又EC∥PD且EC＝PD，

∴NF∥EC且NF＝EC.

∴四邊形NFCE為平行四邊形，

∴NE∥FC，

∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，

又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，

∴NE⊥平面PDB.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試選擇填空限時訓(xùn)練2練習卷（解析版） 題型：選擇題

若sin＝，則cos α＝( )

A．－ B．－ C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題5第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4.

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題5第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

若實數(shù)x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是( )

A．[1，) B．(0，] C． D．(0,1]

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題4第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；

(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?

(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題4第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的有(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題4第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的表面積S.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式是an＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復(fù)習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則|z|＋＝( )

A．i B．1－I C．1＋i D．－i

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案