【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得（），分類討論可得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減.

（2）由題意可得（），切線放縮可得，分類討論和兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由題知（），

①當(dāng)時(shí)，恒有，得在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，由，得，在上，有，單調(diào)遞增；

在上，有，單調(diào)遞減.

（2）由題知 （），

由時(shí)，恒有，知 ，

①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，

（合題意）；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)導(dǎo)函數(shù)有正有負(fù)，且有，

由，得，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， ，， ，，

故在上存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，

即在上遞減，此時(shí)，知在上遞減，

此時(shí)與已知矛盾（不合題意）；

綜合上述：滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)在上的最大值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級的家長委員會中共抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人，人，人.

求從三個(gè)年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）若曲線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，求 值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，

（1）求雙曲線的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】指出下列各組集合之間的關(guān)系：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），或；

（5），．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案