【題目】為了解社會對學校辦學質量的滿意程度,某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調查,已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人,人,人.
求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數(shù);
若從抽到的人中隨機抽取人進行調查結果的對比,求這人中至少有一人是高三學生家長的概率.
【答案】(1) 3,1,2 (2)
【解析】
試題(I)由題意知總體個數(shù)是54+18+36,要抽取的個數(shù)是6,做出每個個體被抽到的概率,分別用三個年級的數(shù)目乘以概率,得到每一個年級要抽取的人數(shù).(II)本題為古典概型,先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達,分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù),再求比值即可
試題解析:(1)家長委員會人員總數(shù)為54+18+36=108,
樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為,
故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.
(2)得A1,A2,A3為從高一抽得的3個家長,B1為從高二抽得的1個家長,C1,C2為從高三抽得的2個家長.
則抽取的全部結果有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,C1),(A1,C2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,C1),(A2,C2),(A3,B1),(A3,C1),(A3,C2),(B1,C1),(B1,C2),(C1,C2),共15種.
令X=“至少有一人是高三學生家長”,結果有:
(A1,C1),(A1,C2),(A2,C1),(A2,C2),(A3,C1),(A3,C2),(B1,C1),(B1,C2),(C1,C2),共9種,所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P(X)=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,底面是以為斜邊的等腰直角三角形,,是線段上一點.
(1)若為的中點,求直線與平面所成角的正弦值.
(2)是否存在點,使得平面平面?若存在,請指出點的位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:空間直角坐標系O﹣xyz中,過點P(x0,y0,z0)且一個法向量為=(a,b,c)的平面α的方程為a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;過點P(x0,y0,z0)且一個方向向量為=(u,v,w)(uvw≠0)的直線l的方程為,閱讀上面材料,并解決下面問題:已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4=0,直線l是兩平面3x﹣2y﹣7=0與2y﹣z+6=0的交線,則直線l與平面α所成角的大小為( 。
A. arcsinB. arcsin
C. arcsinD. arcsin
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)滿足,則稱比接近
(1)若4比接近0,求的取值范圍;
(2)對于任意的兩個不等正數(shù),求證:比接近;
(3)若對于任意的非零實數(shù),實數(shù)比接近,求的取值范圍
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