【題目】已知雙曲線與有相同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn),
(1)求雙曲線的方程,并寫出其離心率與漸近線方程;
(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓上,求實(shí)數(shù)的取值.
【答案】(1)雙曲線的方程為,離心率,其漸近線方程為.(2)
【解析】
(1)先由題意設(shè)雙曲線的方程為,根據(jù),求出,即可得雙曲線方程;進(jìn)而可求出離心率與漸近線方程;
(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,設(shè),,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,韋達(dá)定理,以及題中條件,即可求出結(jié)果.
(1)雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,
設(shè)雙曲線的方程為,
代入,得,,
故雙曲線的方程為.
由方程得,,故離心率
其漸近線方程為.
(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,,
經(jīng)整理得,
,
設(shè),,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
由韋達(dá)定理,,,
的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
又在圓上,
,.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】閱讀材料:空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)法向量為=(a,b,c)的平面α的方程為a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)方向向量為=(u,v,w)(uvw≠0)的直線l的方程為,閱讀上面材料,并解決下面問題:已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4=0,直線l是兩平面3x﹣2y﹣7=0與2y﹣z+6=0的交線,則直線l與平面α所成角的大小為( )
A. arcsinB. arcsin
C. arcsinD. arcsin
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【題目】故宮博物院五一期間同時(shí)舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個(gè)展覽.某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個(gè),且至少參觀一個(gè)畫展,則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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【題目】一次數(shù)學(xué)會(huì)議中,有五位教師來自三所學(xué)校,其中學(xué)校有位,學(xué)校有位,學(xué)校有位,F(xiàn)在五位老師排成一排照相,若要求來自同一學(xué)校的老師不相鄰,則共有_______種不同的站隊(duì)方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則稱比接近
(1)若4比接近0,求的取值范圍;
(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù),求證:比接近;
(3)若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)比接近,求的取值范圍
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