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【題目】已知點，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．

(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；

(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

【答案】(1) ;(2) ．

【解析】

試題分析：(1) 利用兩點間距離公式，結合|PA|=2|PB|可求；(2) 由題可知，|QM|=，當CQl1 時，|CQ|取最小值時，|QM|取最小值．

解：（1）設P點的坐標為（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得

＝２,

化簡，得,即為所求．

(2)曲線C是以點（5,0）為圓心，4為半徑的圓, 直線l2是圓的切線，連接CQ，則

|QM|==,

當CQl1 ，|CQ|取最小值，則．

此時|QM|的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求的單調區(qū)間；

(2)若函數， 是函數的兩個零點， 是函數的導函數，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2 ．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 與 夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統(tǒng)計的結果如下表：

態(tài)度

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間上的函數和，如果對任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設，則存在實數及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓的方程為： ，以為圓心的圓的方程為： ．

（1）若過點的直線沿軸向左平移3個單位，沿軸向下平移4個單位后，回到原來的位置，求直線被圓截得的弦長；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓： 上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點,離心率為，點坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的左焦點任作一條不垂直于坐標軸的直線，交橢圓于兩點，記弦的中點為，過作的垂線交直線于點，證明：點在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、， 為的中點．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形中， ， ， ，將沿折起，使平面平面，構成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（ ）．

A. 直線直線 B. 直線直線

C. 直線平面 D. 平面平面

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