精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】定義在區(qū)間上的函數和，如果對任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設，則存在實數及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

【答案】D

【解析】， 可被替代，∴該命題為真命題；

②由題意知： 在上恒成立，設，則，∵，∴，
∴在上單調遞減， ， ， ，
又，∴，∴，∴該命題為真命題；

③若，解得， ，或；可知， ，∴，可取，則對任意， ，∴不存在實數，使得在區(qū)間上被替代；
若，解得， ，∴， ；
∴， ，∴， ，
∴不存在，使得，∴不存在實數，使得在區(qū)間上被替代，綜上得，不存在實數，使得在區(qū)間上被替代，
∴該命題為假命題,故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
（1）設bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數列；
（2）（i）求數列{an}的通項公式；
（ii）求證：對于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜ 成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正項數列{an}前n項和為Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（Ⅰ）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數無零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．

(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；

(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大��；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F2，一條直線經過點F1與橢圓交于A，B兩點．

（1）求△ABF2的周長；

（2）若的傾斜角為，求弦長|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；

（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案