【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 且 (n∈N+
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 證明:T2n1>1>T2n(n∈N+).

【答案】
(1)解:依題意,當(dāng)n=1時(shí),a1=1;

當(dāng)n≥2時(shí),因?yàn)閍n>0, ,

所以 ,

兩式相減,整理得:an﹣an1=2,

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,

所以an=2n﹣1;


(2)證明:由(1)可知 ,

所以 ,

,

所以T2n1>1>T2n(n∈N+


【解析】(1)在 中令n=1可知a1=1;當(dāng)n≥2時(shí),利用 作差,整理可知an﹣an1=2,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;(2)通過(guò)(1)裂項(xiàng),分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.

方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束,若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)。規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得獎(jiǎng)金為0元.

方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.

(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金(元)的分布列;

(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)若直線的傾斜角為,且,求

(2)若,橢圓上兩個(gè)點(diǎn)滿足: 三點(diǎn)共線且,求四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCCC1,ACBC, 點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1

Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;

Ⅲ)線段AB上是否存在點(diǎn)M,使得A1M⊥平面CDB1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進(jìn)行了一次階段檢測(cè),并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī),然后就其成績(jī)分為五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.

(1)若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”,請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)?

(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績(jī)等級(jí)為的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹腥我獬槿?名,求抽到成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6, =2
(1)若四邊形ABCD是矩形,求 的值;
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且 =6,求 夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )

A. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面,平面平面, ,那么平面

C. 不存在四個(gè)角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后,直線還是直線,但平行直線可能變成相交的直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù),如果對(duì)任意,都有成立,則稱(chēng)在區(qū)間上可被替代, 稱(chēng)為“替代區(qū)間”.給出以下問(wèn)題:

在區(qū)間上可被替代;

②如果在區(qū)間可被替代,則;

③設(shè),則存在實(shí)數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,角A,BC所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

(1)求角B的大。

(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

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