Question

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、， 為的中點．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析；(2) 證明見解析；(3) 證明見解析

【解析】試題分析：

（1）欲證EP∥平面，關(guān)鍵在平面內(nèi)找一直線與平行，由E、P分別為AC、A′C的中點，可得平行與面內(nèi)一直線；（2）欲證平面垂直平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知一平面經(jīng)過另一平面的垂線則這兩個面垂直；（3）欲證⊥平面,即證垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，易證.

試題解析：(1)證明： E、P分別為AC、A′C的中點，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC

∴BC⊥AA′， ∴A′A⊥平面A′BC