【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2 ．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 與 夾角的余弦值．

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，即 =0，

又AB=9，BC=6， =2 ，

∴| |=6，| |=3，

∵ = ，

= ，

∴ =（ ）（ ）

=

=62﹣ 92=18


（2）解：設(shè) 與 夾角為θ，由（1）得，

=（ ）（ ）

=

=62﹣ cosθ﹣ 92=6，

∴cosθ= ．


【解析】（1）由條件求出| |=6，| |=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數(shù)量積 展開(kāi)，運(yùn)用向量的平方為模的平方以及 =0，即可求出結(jié)果；（2）設(shè) 與 夾角為θ，根據(jù)得到的數(shù)量積 ，運(yùn)用數(shù)量積定義，代入數(shù)據(jù)，即可求出cosθ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于
（1）求ω的取值范圍及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a= ，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚大小相同的骰子.

（1）求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；
（2）求出現(xiàn)兩個(gè)6點(diǎn)的概率；

（3）求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足：|PA|=2|PB|．

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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