定義域是一切實數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()
使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“—伴隨函數(shù)”. 有
下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點;
③是一個“—伴隨函數(shù)”;
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )
A.1個; | B.2個; | C.3個; | D.0個; |
A
解析試題分析:①不正確,原因如下.
若f(x)=c≠0,則取λ=-1,則f(x-1)-f(x)=c-c=0,既f(x)=c≠0是-1-伴隨函數(shù)
,②不正確,原因如下.
若 f(x)=x2是一個λ-伴隨函數(shù),則(x+λ)2+λx2=0.推出λ=0,λ=-1,矛盾
③正確.若f(x)是-伴隨函數(shù).
則f(x+)+f(x)=0,
取x=0,則f()+f(0)=0,若f(0),f()任一個為0,函數(shù)f(x)有零點.
若f(0),f()均不為零,則f(0),f()異號,由零點存在定理,在(0,)
區(qū)間存在x0,
f(x0)=0.即-伴隨函數(shù)至少有一個零點.
故選A。
考點:本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素,函數(shù)的零點。
點評:新定義問題,正確理解f(x)是λ-伴隨函數(shù)的定義,是解答本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若是偶函數(shù),它在上是減函數(shù),且,則x的取值范圍是( )
A.(,1) | B.(0,)(1,) |
C.(,10) | D.(0,1)(10,) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.現(xiàn)有四個函數(shù):①; ②,
③ ④.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
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