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【題目】對定義域為D的函數，若存在距離為d的兩條平行直線和．使得當時，恒成立，則稱函數在有一個寬度為d的通道有下列函數：（1）；（2）；（3）；（4）．其中在上通道寬度為1的函數是（　�。�

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）

【答案】A

【解析】

（1）只需考慮反比例函數在，上的值域即可，

（2）要分別考慮函數的值域和圖象性質，

（3）則需從函數圖象入手，尋找符合條件的直線，

（4）考慮冪函數的圖象和性質，才可做出正確判斷．

解：（1）當，時，，此時存在直線，，滿足兩直線的距離，使恒成立，故在，有一個寬度為1的通道，（1）滿足條件．

（2）當，時，，則函數值的最大值和最小值之間的距離，故在，不存在一個寬度為1的通道，（2）不滿足條件；

（3）當，時，表示雙曲線在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為，故可取另一直線為，滿足兩直線的距離，使恒成立，（3）滿足在，有一個寬度為1的通道；

（4）當，時，，且函數單調遞增，故在，不存在一個寬度為1的通道；

故選：．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內、外環(huán)線同時運行，內、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內、外環(huán)線長度差異）．

（1）當9列列車同時在內環(huán)線上運行時，要使內環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘，求內環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調整的方案要求內環(huán)線列車平均速度為25千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時．現內、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，要使內外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘，向內、外環(huán)線應各投入幾列列車運行？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的導數滿足f（x）+x＞對x∈R恒成立，且實數x，y滿足xf（x）﹣yf（y）＞f（y）﹣f（x），則下列關系式恒成立的是( )

A.B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C.D.x﹣y＞sinx﹣siny

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求在上的最值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．

（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是的中點.

（1）證明：平面

（2）證明：平面平面.

（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4<x<2}.

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明；

（3）若函數f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實數m的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：是常數，其中瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強度如表：

聲音來源

聲音大小

風吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度瓦平方米

強弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．

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