【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足f(x)+x>對(duì)x∈R恒成立,且實(shí)數(shù)x,y滿足xf(x)﹣yf(y)>f(y)﹣f(x),則下列關(guān)系式恒成立的是( )
A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.D.x﹣y>sinx﹣siny
【答案】D
【解析】
由題得f(x)+(x+1)>0,令g(x)=(x+1)f(x),得到函數(shù)的單調(diào)性,由
xf(x)﹣yf(y)>f(y)﹣f(x)得到x>y.再逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤得解.
因?yàn)?/span>f(x)+x>,
所以f(x)+(x+1)>0,
令g(x)=(x+1)f(x),
則=f(x)+(x+1)>0對(duì)x∈R恒成立,
∴g(x)在x∈R時(shí)單調(diào)遞增.
又由題得實(shí)數(shù)x,y滿足(x+1)f(x)﹣(y+1)f(y)>0,
所以g(x)>g(y),
∴x>y,
取x=1,y=,則有成立,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
又當(dāng)x=1,y=時(shí),有ln(1+x2)=ln(1+y2),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
令h(x),則h′(x),
當(dāng)x<1時(shí),>0,此時(shí)h(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時(shí),<0,此時(shí)h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)y<x<1時(shí),有h(x)>h(y)成立,即有成立,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
令t(x)=xsinx,則=1cosx≥0,此時(shí)t(x)單調(diào)遞增,
又∵x>y,∴t(x)>t(y),
∴x﹣sinx>y﹣siny,即x﹣y>sinx﹣siny,故D選項(xiàng)正確.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對(duì)某校的100名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為一周的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)和性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:
(1)課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人,再?gòu)?/span>7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于15的概率;
(2)將課外閱讀時(shí)長(zhǎng)為25以上的學(xué)生視為“閱讀愛好”者,25以下的學(xué)生視為“非閱讀愛好”者,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:
非閱讀愛好者 | 閱讀愛好者 | 總計(jì) | |
女生 | |||
男生 | |||
總計(jì) |
能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為學(xué)生的“閱讀愛好”與性別有關(guān)系?
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】約束條件圍成的區(qū)域面積為,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m﹣n=( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,向量m=(sinB,1﹣cosB)與向量n=(2,0)的夾角θ的余弦值為.
(1)求角B的大。
(2)若b=,求a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線和.使得當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)在有一個(gè)寬度為d的通道有下列函數(shù):(1);(2);(3);(4).其中在上通道寬度為1的函數(shù)是( 。
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)對(duì)任意的恒成立,其中.求的取值范圍.
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