【題目】已知橢圓),過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與交于點(diǎn)、、,得到平行四邊形.

1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.

2)若直線的方程為,關(guān)于軸對(duì)稱,上任意一點(diǎn)的距離分別為,證明:.

3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時(shí),求,滿足的關(guān)系式.

【答案】(1)(2)證明見解析(3)

【解析】

1)由題意,直線的方程為,利用 ,可得 ,根據(jù)對(duì)稱性,求出正方形的面積;

2)利用距離公式,結(jié)合為定值,即可證明結(jié)論;

3)設(shè)出切線的方程與橢圓方程聯(lián)立,分類討論,即可求滿足的關(guān)系式.

[]1)因?yàn)?/span>為正方形,所以直線的方程為.

點(diǎn)、的坐標(biāo)、為方程組的實(shí)數(shù)解,

代入橢圓方程,解得.

根據(jù)對(duì)稱性,可得正方形的面積.

[證明]2)由題設(shè),直線的方程為,

于是,.

[]3)設(shè)與圓相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為,于是切線的方程為.

點(diǎn)、的坐標(biāo)、為方程組的實(shí)數(shù)解.

①當(dāng)時(shí),均為正方形,橢圓均過(guò)點(diǎn),于是有.

②當(dāng)時(shí),將代入,

整理得,于是,

同理可得.

因?yàn)?/span>為菱形,所以,得,即,

于是,整理得,由,

,即.

綜上,,滿足的關(guān)系式為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,的中點(diǎn),,,

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,為正三角形,且.

(1)證明:直線平面;

(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)上,以為切點(diǎn)的的切線的斜率為,過(guò)外一點(diǎn)(不在軸上)作的切線、,點(diǎn)為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為),點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)(如圖):

1)用的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率;

2)若直線的交點(diǎn)為,證明的中點(diǎn);

3)設(shè)三角形面積為,若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做切線三角形,如,再由、切線三角形,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試?yán)?/span>切線三角形的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體中, 分別是、的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)求異面直線所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

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【題目】如圖,在四棱柱中,底面為等腰梯形,,.平面平面,四邊形為菱形,.

1)求證:

2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦,中國(guó)代表團(tuán)共獲得1336442銅,共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說(shuō)法:①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人,抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為;②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān);③沒有99.9%的把握認(rèn)為是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān);則正確命題的個(gè)數(shù)為( )附:

男性運(yùn)動(dòng)員

女性運(yùn)動(dòng)員

對(duì)主辦方表示滿意

200

220

對(duì)主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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