【題目】兩個三口之家,共個大人,個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____.
【答案】
【解析】
只需確定紅色轎車上的乘車人員即可,分七種情況討論:個小孩個大人,個小孩個大人,個小孩個大人,個小孩個大人,個小孩個大人,個大人、個大人,利用分類計算原理可得出結果.
根據(jù)題意,只需確定紅色轎車上的乘車人員即可,其他人乘坐白色轎車,
由于每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,分以下七種情況討論:
①紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
②紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
③紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
④紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
⑤紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
⑥紅色轎車中有個大人,有種安排方法;
⑦紅色轎車中有個大人,有種安排方法.
綜上所述,共有種安排方法.
故答案為:.
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【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是__________.的值域是;當時,方程有兩個不等實根;若函數(shù)有三個零點時,則;經(jīng)過有三條直線與相切.
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【題目】已知橢圓:(),過原點的兩條直線和分別與交于點、和、,得到平行四邊形.
(1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.
(2)若直線的方程為,和關于軸對稱,上任意一點到和的距離分別為和,證明:.
(3)當為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求,滿足的關系式.
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【題目】在平面直角坐標系中,如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動),點恰好經(jīng)過坐標原點,設頂點的軌跡方程是,則對函數(shù)的判斷正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的,都有
C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
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【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地,經(jīng)測量百米,百米,,擬過線段上一點設計一條直路(點在四邊形的邊上,不計路的寬度),將綠地分成兩部分,且右邊面積是左邊面積的3倍,設百米,百米.
(1)當點與點重合時,試確定點的位置;
(2)試求的值,使路的長度最短.
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【題目】如圖,某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD;
(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?
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【題目】數(shù)列滿足.
①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;
②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件;
③若為單調(diào)遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
④只要,其中,則一定存在;
其中正確命題的序號為__________.
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【題目】已知數(shù)列中,,,的前項和為,且滿足().
(1)試求數(shù)列的通項公式;
(2)令,是的前項和,證明:;
(3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.
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【題目】設數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,, ;,,,;,…,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為,求的值;
(3)設為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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