【題目】如圖,在四棱柱中,底面為等腰梯形,.平面平面,四邊形為菱形,.

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

方法一(幾何法):(1)通過證明,證得平面,由此證得;(2)作出直線與平面所成角,利用兩角差的正切公式,求得線面角的正切值,再轉(zhuǎn)化為正弦值.

方法二(向量法):(1)取中點,連接,證得底面,由此以為原點建立空間直角坐標系,通過計算,證得.2)由(1)計算出直線的方向向量和平面的法向量,由此計算出與平面所成角的正弦值.

方法一、

1)連接、,取中點,連接、.

∵等腰梯形中,,.

,.

又∵在菱形中,,∴.

又平面平面,交線為,∴底面.

,,

∴四邊形為平行四邊形,.

底面,∴,

又∵,相交,∴平面

.

2)取中點,連接,,相交于點,連接,顯然平面平面.

平面,∴平面平面,∴平面平面,交線為,∴與平面所成角.

,,

,∴由解得.∴與平面所成角的正弦值為.

方法二、

1)取中點,連接.

∵四邊形為菱形,,∴.

又平面平面,交線為,∴底面.

為原點如圖建立空間直角坐標系,

,,,.

,

,

,∴.

2,設(shè)平面的法向量為,則,取,.

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019115日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟全球化,主動向世界開放市場的重要舉措,有利于促進世界各國加強經(jīng)貿(mào)交流合作,促進全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟增長,推動開放世界經(jīng)濟發(fā)展.某機構(gòu)為了解人們對“進博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計

50

50

100

1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān);

2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進博會”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.

附:.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(理)在長方體中,,,,點在棱上移動.

1)探求多長時,直線與平面角;

2)點移動為棱中點時,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,CD兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點A在第一象限,且,求點A的坐標;

3)求證:原點到直線AB的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓),過原點的兩條直線分別與交于點、,得到平行四邊形.

1)若,且為正方形,求該正方形的面積.

2)若直線的方程為,關(guān)于軸對稱,上任意一點的距離分別為,證明:.

3)當為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求,滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前n組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列,當時,時,;

1)若集合,求當時,的值;

2)若集合,證明:時集合時集合(為了以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式,其中;

3)對于(2)中集合.定義,求(用n表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動),點恰好經(jīng)過坐標原點,設(shè)頂點的軌跡方程是,則對函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的,都有

C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD;

(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?

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【題目】已知動點到點的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動點形成的軌跡為曲線..

1)求曲線的方程;

2)過點的直線與曲線交于兩點,點作,垂足為,過點作,垂足為,的取值范圍.

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