【題目】已知點(diǎn)上,以為切點(diǎn)的的切線的斜率為,過外一點(diǎn)(不在軸上)作的切線、,點(diǎn)、為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為),點(diǎn)分別是與、的交點(diǎn)(如圖):

1)用的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率;

2)若直線的交點(diǎn)為,證明的中點(diǎn);

3)設(shè)三角形面積為,若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做切線三角形,如,再由、切線三角形,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試?yán)?/span>切線三角形的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

【答案】1;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)設(shè)切線方程為, 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

2)設(shè),計(jì)算得到,,計(jì)算得到得到答案.

3)根據(jù)(2)知確定的切線三角的面積為,繼續(xù)下去可得算式

,計(jì)算得到答案.

1)設(shè)切線方程為, .

2)設(shè),則,所以的縱坐標(biāo)),

設(shè),利用切線方程得兩式相減得

由前面計(jì)算可知,平行于橫軸,可得.

代入得:,由,所以的中點(diǎn).

3)設(shè)由(2)的結(jié)論可知

確定的切線三角的面積為

后一個(gè)切線三角形的面積是前一切線三角形面積的由此繼續(xù)下去可得算式

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

1)設(shè)圓,求過點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

2)若圓軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.

3)是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是__________.的值域是當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根;若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),則;經(jīng)過有三條直線與相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(理)在長方體中,,,,點(diǎn)在棱上移動.

1)探求多長時(shí),直線與平面角;

2)點(diǎn)移動為棱中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(文科)已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若平面SDM,,求實(shí)數(shù)λ的值;

(2)若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)AB滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓),過原點(diǎn)的兩條直線分別與交于點(diǎn)、,得到平行四邊形.

1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.

2)若直線的方程為,關(guān)于軸對稱,上任意一點(diǎn)的距離分別為,證明:.

3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時(shí),求,滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動),點(diǎn)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的,都有

C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,的前項(xiàng)和,證明:;

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時(shí),(2)中的恒成立.

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