已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

(1)－3.  (2) f(x)＝.

解析試題分析：(1)因為f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，
所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.   (6分)
(2)設(shè)任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，
因為當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，
又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x； (8分)
又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，  (10分)
綜上可知，f(x)＝.  (12分)
考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
點評：典型題，奇函數(shù)在x=0處有意義，則有f(0)=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)，若對任意的x­1、x­2不等式恒成立，求實數(shù)m的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

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)設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．
(1)求的值；
(2)判斷在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的判斷正確；
(3)若對于區(qū)間 [3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的值域
（2）解關(guān)于的不等式：

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(i)求實數(shù)與
的值；(ii)當(dāng)時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的取 值范圍.

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