【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=2 ,B=
(1)若a=2,求角C;
(2)若D為AC的中點(diǎn),BD= ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:在△ABC中,由正弦定理可得: ,

∴sinA= = = ,

又a<b,∴A為銳角,A= ,

∴C=π﹣A﹣B=


(2)解:在△ABC中,由余弦定理可得: = = =﹣ ,化為:a2+c2+ac=12.

在△ABD與△BCD中,由余弦定理可得:cos∠ADB+cos∠BDC= + =0,

化為:a2+c2=10.

與a2+c2+ac=12聯(lián)立解得:ac=2,

∴SABC= =


【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理可得: ,可得sinA= ,又a<b,可得A為銳角,可得C=π﹣A﹣B.(2)在△ABC中,由余弦定理可得: = =﹣ ,化為:a2+c2+ac=12.在△ABD與△BCD中,由余弦定理可得:cos∠ADB+cos∠BDC=0,化為:a2+c2=10.聯(lián)立解出即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.( ﹣2, ]
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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18,28)

5

0.5

第2組

[28,38)

18

a

第3組

[38,48)

27

0.9

第4組

[48,58)

x

0.36

第5組

[58,68)

3

0.2


(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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(1)甲、乙各擲點(diǎn)一次,求至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率;

(2)甲、乙各擲點(diǎn)兩次,記點(diǎn)落在陰影區(qū)域的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2)將(1)中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線,交y軸于點(diǎn)B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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