【題目】各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足:Sn= an2+ an+ (n∈N*
(1)求an
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 證明:對一切正整數(shù)n,都有Tn

【答案】
(1)解:∵

當(dāng)n=1時, ,解得a1=1.

當(dāng)n≥2時, ;

∴an=Sn﹣Sn1= + an an12 an1

整理得:(an+an1)(an﹣an1﹣2)=0,

又∵數(shù)列{an}各項為正數(shù),∴當(dāng)n≥2時,an﹣an1=2,

故數(shù)列{an}為首項為1,公差為2的等差數(shù)列.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.


(2)證明:可知Tn= =

=

=1+


【解析】(1)分別把n=1和n=n﹣1代入條件式計算a1和遞推公式,得出{an}為等差數(shù)列,從而得出通項公式;(2) = ,再使用列項求和得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:上至少含有30個零點.在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍(lán)球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.

(1)求圓的方程;

(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標(biāo)原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0),F(xiàn)(x)=
(1)若f(﹣1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)是偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)是否大于零.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=2 ,B=
(1)若a=2,求角C;
(2)若D為AC的中點,BD= ,求△ABC的面積.

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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨即編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的32人中,做問卷C的人數(shù)為(
A.15
B.10
C.9
D.7

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【題目】如圖,直線y= x與拋物線y= x2﹣4交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點,當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A,B)的動點時,則△OPQ面積的最大值為

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