【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機對該市18~68歲的人群抽取一個容量為n的樣本,并將樣本數據分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進行統計后,結果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的比例 |
第1組 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2組 | [28,38) | 18 | a |
第3組 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4組 | [48,58) | x | 0.36 |
第5組 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
【答案】
(1)解:第1組人數5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,
第2組頻率為:0.2,人數為:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,
第4組人數100×0.25=25,所以x=25×0.36=9
(2)解:第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應各依次抽取2人,3人,1人
(3)解:記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A,抽取的6人中,第2組的設為a1,a2,第3組的設為b1,b2,b3,第4組的設為c,則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種,它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).
其中第2組至少有1人的情況有9種,他們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).
∴P(A)= .
答:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為
【解析】(1)由回答對的人數:每組的人數=回答正確的概率,分別可求得要求的值;(2)由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數;(3)記抽取的6人中,第2組的記為a1 , a2 , 第3組的記為b1 , b2 , b3 , 第4組的記為c,列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況,以及其中第2組至少有1人的情況種數,由古典概型可得概率.
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【題目】解答題。
(1)已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0,a∈R},若A中只有一個元素,求a的取值范圍.
(2)集合A={x|x2﹣6x+5<0},C={x|3a﹣2<x<4a﹣3},若CA,求a的取值范圍.
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【題目】設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=2 ,B= .
(1)若a=2,求角C;
(2)若D為AC的中點,BD= ,求△ABC的面積.
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【題目】對某商店一個月內每天的顧客人數進行統計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示).則該樣本的中位數、眾數、極差分別是( )
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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【題目】如果函數f(x)= (m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在區(qū)間[ ,2]上單調遞減,那么mn的最大值為( )
A.16
B.18
C.25
D.
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