【題目】

如圖,甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機擲點、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機擲點,假設(shè)點落在區(qū)域內(nèi)任意一點的可能性相同.已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一,圖2中小正方形的頂點為大正方形各邊的中點.

(1)甲、乙各擲點一次,求至少有一人擲點落在陰影區(qū)域的概率;

(2)甲、乙各擲點兩次,記點落在陰影區(qū)域的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

12

【答案】見解析

【解析】

(1)圖1中陰影區(qū)域的面積為整個區(qū)域面積的,故甲向該平面區(qū)域內(nèi)隨機擲點,點落在陰影部分的概率為,圖2中陰影部分的面積為整個區(qū)域面積的,故向該平面區(qū)域內(nèi)隨機擲點,點落在陰影部分的概率為.(3分)

記“甲擲點一次,點落在陰影區(qū)域”為事件,“乙擲點一次,點落在陰影區(qū)域”為事件,

則事件“甲、乙各擲點一次,二人至少有一人擲點落在陰影區(qū)域”的對立事件為

所以至少有一人擲點落在陰影區(qū)域的概率為.(6分)

(2)由題可知

;

;

.(10分)

所以的分布列為

所以.(12分)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍(lán)球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=2 ,B=
(1)若a=2,求角C;
(2)若D為AC的中點,BD= ,求△ABC的面積.

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A.15
B.10
C.9
D.7

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【題目】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示).則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(

A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點,求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),試求滿足條件的最大整數(shù)a.

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(1)若f(x)是R上的奇函數(shù),求m的值
(2)用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增
(3)若f(x)值域為D,且D[﹣3,1],求m的取值范圍.

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