【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段軸的交點(diǎn)為,且

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)圓是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,當(dāng),且滿足時(shí),求的面積的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】1)因?yàn)?/span>,所以是線段的中點(diǎn),所以的中位線,

所以,所以,(2分)

又點(diǎn)在橢圓上,所以 ,

,①②聯(lián)立解得,

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4分)

2)因?yàn)橹本與圓相切,所以,即,

聯(lián)立,消去,可得.(6分)

設(shè),,因?yàn)橹本與橢圓交于不同的兩點(diǎn),所以

,即,故

由根與系數(shù)的關(guān)系可得,

所以,(8分)

,所以,

因?yàn)?/span>,所以,解得,

所以.(10分)

設(shè),則,,

顯然關(guān)于的函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

所以,即

的面積的取值范圍為.(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.15
B.10
C.9
D.7

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A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
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