【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求A到平面PBC的距離.

【答案】
(1)證明:設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O,連結(jié)EO,

∵ABCD是矩形,

∴O為BD的中點(diǎn)

∵E為PD的中點(diǎn),

∴EO∥PB.

EO平面AEC,PB平面AEC

∴PB∥平面AEC;


(2)解:∵AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,

∴V= = ,

∴AB= ,PB= =

作AH⊥PB交PB于H,

由題意可知BC⊥平面PAB,

∴BC⊥AH,

故AH⊥平面PBC.

又在三角形PAB中,由射影定理可得:

A到平面PBC的距離


【解析】(1)設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O,連結(jié)EO,通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC;(2)通過AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求出AB,作AH⊥PB角PB于H,說明AH就是A到平面PBC的距離.通過解三角形求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1).
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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計(jì)凈化量(克)

12以上

等級(jí)

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A.15
B.10
C.9
D.7

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其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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