【題目】如圖，在四棱錐中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)利用勾股定理可得與即可證明平面.

(2)根據(jù)垂直關(guān)系可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系,再利用空間向量的方法分別求得平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,再利用二面角的夾角公式求解即可.

（1）因?yàn)?/span>,所以,同理可得.

因?yàn)?/span>,所以平面.

（2）因?yàn)?/span>,所以、、兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,所以,,,,

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>,,所以,

所以,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

由,得,

取,得.

取的中點(diǎn),連接,易證平面,

則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為,

由圖知,所以,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，.

（1）平面；

（2）平面；

（3）是棱的中點(diǎn)，棱上存在一點(diǎn)，使.

正確命題的序號(hào)為______.

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【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】某學(xué)校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長(zhǎng)

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PA∥CE，AB=CEPA，PA⊥平面ABCD.

（1）證明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切于點(diǎn)的直路（寬度不計(jì)），交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，若點(diǎn)到軸距離記為.

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時(shí)多少？

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【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列4個(gè)說法中正確的有（ ）

①命題“若，則”的逆否命題為“若則”；

②若，則；

③若復(fù)合命題：“”為假命題，則p，q均為假命題；

④“”是“”的充分不必要條件．

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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