【題目】下列4個說法中正確的有( )
①命題“若,則”的逆否命題為“若則”;
②若,則;
③若復合命題:“”為假命題,則p,q均為假命題;
④“”是“”的充分不必要條件.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)當時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長為,求的值.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;
(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說明理由.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知曲線與軸有唯一公共點.
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)曲線在點處的切線斜率為.若兩個不相等的正實數(shù),滿足,求證:.
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值;
(Ⅱ)若曲線與曲線相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,M是PA上的點,為正三角形,,.
(1)求證:平面平面PAC;
(2)若,平面BPC,求證:點M為線段PA的中點.
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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.
(1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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