【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

【答案】（1）答案見解析.（2）①.②證明見解析

【解析】

（1）設(shè)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)值即可比較出大小；

（2）①利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；

②不妨設(shè)，則，結(jié)合（1）中結(jié)論可推出，，然后可得，將其分解因式可證明.

（1）設(shè)，

則，

故在上單調(diào)遞減.

因為，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

即當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

（2）①因為，所以，

令，得；令，得，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故.

因為有兩個零點，所以，即.

因為，，

所以當(dāng)有兩個零點時，的取值范圍為.

②證明：因為，是的兩個零點，

不妨設(shè)，則.

因為，，

所以，，

即，，

則，即，

即.

因為，所以，則，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三個點在橢圓上，左、右焦點分別為、．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點且不與坐標軸平行的直線交橢圓于、兩點，若線段的垂直平分線交軸于點，求的最小值．

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（2）求證：.

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（1）求證：；

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

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