【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸,求函數(shù)上的最小值;

2)若關(guān)于的方程上有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意得出可求得的值,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

2)由參變量分離法可知:直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1,

由題意可得,解得.

,則,令,解得.

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,即;

2有兩解,即有兩解,

.

設(shè),令,得.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以,函數(shù)上為增函數(shù),在上為減函數(shù).

當(dāng),;當(dāng)時(shí),,

如下圖所示:

由圖象可知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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