【題目】如圖所示，直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接交于，證明出,從而證明平面.

（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，通過向量夾角公式，求出與法向量之間的夾角余弦值，從而得到與平面所成角的正弦值.

(1)連接交于，

四邊形為平行四邊形， 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，

平面 平面

平面

(2) 因?yàn)?/span>是等邊三角形，是的中點(diǎn)，所以．

如圖，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系．

由與平面所成角為

則，

則，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，

取，則，

又，設(shè)與平面所成角為，則

，

故所求與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)，之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓 的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn))，線段的中點(diǎn)為，設(shè)線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

（1）；

（2）；

（3）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案