【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線的距離為，設點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，將的長度轉(zhuǎn)化為點縱坐標到準線的距離，從而得到，求出拋物線方程.

（2）將拋物線上點的到直線的距離轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切時，兩平行線之間的距離.

（3）利用拋物線定義，將轉(zhuǎn)化為的長度，從而的值等于焦點到直線的距離，再求出其最小值.

（1）拋物線，

所以拋物線的準線為

由拋物線的定義得，，

解得，所以拋物線的方程為

（2）設直線的平行線：與拋物線相切，

整理得

得

故所求的最小值為

（3）由直線是拋物線的準線，

所以的最小值等于到直線的距離：

故所求的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______．

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④異面直線EF與BD1所成角的正切值為；

⑤四面體ACB1D1的體積等于a3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點， .當直線過橢圓右焦點且傾斜角為時，原點到直線的距離為.

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395913728/STEM/2d7d70ba831f438cb4e191e234d85c18.png]

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，當面積為時，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對于任意的實數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中，是邊長為2等邊三角形，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50名學生進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：(單位：人)

(1)據(jù)此樣本，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為理科生報考“經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關？

(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人，設3人中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．

（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，邊長為2，E為AB中點，F(xiàn)是邊BC上的動點．

（1）將△ADE沿DE翻折90°到△SDE，求二面角S-DC-E的正切值；

（2）若，將△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，接DF，設直線DS與平面DEF所成角為θ，求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案