【題目】已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調(diào)查,他們的身份分布如下: 注:將表中頻率視為概率。
身份 | 小學生 | 初中生 | 高中生 | 大學生 | 職工 | 合計 |
人數(shù) | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
對10名高中生又進行了詳細分類如下表:
年級 | 高一 | 高二 | 高三 | 合計 |
人數(shù) | 4 | 4 | 2 | 10 |
(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率;
(2)根據(jù)統(tǒng)計,春節(jié)當天來“騰越”參加冰雪運動的人員中,小學生是340人,估計高中生是多少人?
(3)在上表10名高中生中,從高二,高三6名學生中隨機選出2人進行情況調(diào)查,至少有一名高三學生的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,其中, 為左、右焦點,且離心率,直線與橢圓交于兩不同點, .當直線過橢圓右焦點且傾斜角為時,原點到直線的距離為.
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(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,當面積為時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|2x-1|-|x+1|.
(1)將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式,并作出其圖象;
(2)若a+b=1,對a,b∈(0,+∞),+≥3f(x)恒成立,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的上頂點為,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是曲線上的動點,關(guān)于軸的對稱點為,點,直線與曲線的另一個交點為(與不重合),過作直線,垂足為,是否存在定點,使為定值?若存在求出的坐標,不存在說明理由?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,圓,已知直線與圓相切,且與拋物線相交于兩點.
(Ⅰ)求直線在軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)設是拋物線的焦點,,求直線的方程.
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