Question

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

（1）；

（2）；

（3）.

Answer 1

【答案】（1）遞減區(qū)間；（2）遞減區(qū)間；（3）遞減區(qū)間

【解析】

（1）先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再由整體代入法求解函數(shù)的遞減區(qū)間.

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得y的減區(qū)間．

（3）先利用二倍角公式及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．

（1）由題意得，

令2kπx2kπ，求得2kπx≤2kπ，

可得函數(shù)的減區(qū)間為．

（2）由于

令2kπ≤x2kπ+π，求得2kπx≤2kπ，

可得函數(shù)的減區(qū)間為．

（2）由于，

即求函數(shù)t＝sin（2x）的增區(qū)間．

令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．