已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,的內(nèi)角的對邊,
且滿足.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,設(shè),
,求四邊形面積的最大值.

(1)正弦定理的運(yùn)用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來得到證明。
(2) 時取最大值,的最大值為

解析試題分析:解:(Ⅰ)由題意知:,解得:,  2分
 
   

  4分
  6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/2/zfpbn.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以為等邊三角形
  8分
, 10分
,,
當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值,的最大值為 12分
考點(diǎn):解三角形以及三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,是三角形的三內(nèi)角,是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊,已知。
(1)求角的大;
(2)若,求角的大小。

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位于A處的雷達(dá)觀測站,發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與相距20 海里的B處有一貨船正以勻速直線 行駛,20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東的C處,.在離觀測站A的正南方某處E,

(1)求; (2)求該船的行駛速度v(海里/小時);

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風(fēng)景秀美的鳳凰湖畔有四棵高大的銀杏樹,記做A、B、P、Q,欲測量P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離,但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近,現(xiàn)在可以方便的測得A、B兩點(diǎn)間的距離為米,如圖,同時也能測量出,,,,則P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離各為多少?

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中,三個內(nèi)角所對的邊分別是
已知
(1)若,求外接圓的半徑
(2)若邊上的中線長為,求的面積。

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中,角的對邊分別為,
已知向量,,且
(1) 求的值;  (2) 若, , 求的值.

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中,分別是角A、B、C的對邊,且滿足: .
(I)求C;
(II)當(dāng)時,求函數(shù)的值域.

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(本小題12分)如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?

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敘述并證明正弦定理.

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