敘述并證明正弦定理.

,運(yùn)用向量法表示來證明,或者借助于三角函數(shù)的性質(zhì)來證明。

解析試題分析:
證明(向量法):
(1)當(dāng)為直角三角形時(shí),.
由銳角三角函數(shù)的定義,有,所以.
,所以.
(2)當(dāng)為銳角三角形時(shí),如圖示

過點(diǎn)作單位向量垂直于,則,.
又由圖知,,為了與圖中有關(guān)的三角函數(shù)建立聯(lián)系,對上面向量等式的兩邊同取與向量的數(shù)量積運(yùn)算,得到:
,所以,即

所以.
同理,過點(diǎn)作與垂直的單位向量,可得.所以.
(2)當(dāng)為鈍角三角形時(shí),不妨設(shè),如圖示

過點(diǎn)作與垂直的單位向量,,.
同樣,可證得.因此,對于任意三角形均有.
注:還可運(yùn)用三角函數(shù)定義法證明或者等面積法證明。
考點(diǎn):正弦定理
點(diǎn)評:掌握運(yùn)用向量的方法來證明正弦定理,簡單明了,感受向量的幾何運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,的內(nèi)角的對邊,
且滿足.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,設(shè),,
,求四邊形面積的最大值.

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中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.

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(本題滿12分)在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且
(1)確定角C的大小;
(2)若,且△ABC的面積為,求a+b的值。

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已知函數(shù))的最小正周期為
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)在中,若,且,求的值。

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(本小題滿分12分)
已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊,且.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,,求的面積.

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(本小題滿分12分)
如圖,在△ABC中,,.

(1)求;
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站,港口正東方向的B處有一輪船,距離檢查站為31海里,該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測站,已知觀測站與檢查站距離21海里,問檢查站C離港口A有多遠(yuǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共12分) 的內(nèi)角、的對邊分別為、、,已知,,求。

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