【題目】已知橢圓C1： + =1，圓C2：x2+y2=t經(jīng)過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn)．
（1）設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的切線，切點(diǎn)為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

【答案】
（1）

解：橢圓C1： + =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（± ，0），則t=2，

設(shè)P（x，y），則丨PO丨= = = ，

由x2∈[0，6]，則丨PO丨∈[2， ]，

則△POQ面積S，S= × × ∈[1， ]，

△POQ面積的取值范圍[1， ]


（2）

解：設(shè)直線l的方程為：x=my﹣1；

聯(lián)立 ，消去x，整理得（2m2+3）y2﹣4my﹣10=0，

設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=

聯(lián)立 ，消去x，得（m2+1）y2﹣2my﹣1=0，

設(shè)B（x3，y3），D（x3，y4），則y3+y4=

又丨AB丨=丨CD丨，則 = ，即y3﹣y1=y2﹣y4，

從而y1+y2=y3+y4，即 = ，解得m=0，

∴直線l的方程為x=﹣1．


【解析】（1）由題意的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得t的值，則丨PO丨∈[2， ]，利用三角形的面積公式，即可求得△POQ面積的取值范圍；（2）將直線l的方程，代入橢圓方程及圓的方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得直線直線l的方程．

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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（2）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對(duì)任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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【題目】某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個(gè)實(shí)心圓柱體和一個(gè)實(shí)心半球體組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為，工藝品的體積為�，F(xiàn)設(shè)圓柱的底面半徑為，工藝品的表面積為，半球與圓柱的接觸面積忽略不計(jì)。

（1）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并求出的取值范圍；

（2）怎樣設(shè)計(jì)才能使工藝品的表面積最小？并求出最小值。

參考公式：球體積公式：；球表面積公式：，其中為球半徑.

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【題目】如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，E，F分別為線段AD，PA的中點(diǎn)．

求證：平面平面BEF；

求證：平面PAC．

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【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，則在[﹣3，3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、順次在邊、、、上，且．過(guò)點(diǎn)、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問(wèn)四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設(shè)，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無(wú)關(guān)的定值？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知D= ，給出下列四個(gè)命題： P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

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