【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）最小值-2，最大值1；（2）或.

【解析】

（1）由橢圓方程求出焦點坐標，是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點設為，利用，結(jié)合在橢圓上，可求的最大值和最小值；（2）設直線，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得，結(jié)合判別式大于零可求直線的斜率取值范圍.

由橢圓知，，，

所以，.設，則，

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值-2.

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值1.

（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，，，

聯(lián)立消去，整理得.

，.由，

得或.①

又，.

又，

，即..②

故由①②得或.

練習冊系列答案
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豬編號

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當且僅當x，y滿足：x≥180且y≥100時，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學期望．

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【題目】已知：函數(shù)，當x∈（－3，2）時，>0，當x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

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【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：

一年內(nèi)出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

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【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點P（異于M，N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ．

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