Question

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，則在[﹣3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意可知：f（x）﹣2x是一個固定的數(shù)，記為a，則f（a）=6， ∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x ，
∴當x=a時，
又∵a+2a=6，∴a=2，
∴f（x）=2+2x ，
由2+2x≥4，x∈[﹣3，3]，可得x∈[1，3]，區(qū)間長度為2，
∴在[﹣3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為 = ，
故選C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．